Штокало И. 3. Операционное исчисление (обобщения и приложения) ОНЛАЙН

Книга рассчитана на специалистов, работающих в области операционного исчисления и смежных с ним отраслях математики, научных работников, инженеров, аспирантов и студентов университетов и технических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………..з
Глава I. Развитие идей операционного (символического) исчисления ………….5
§ 1. Возникновение первых идей…….7
§ 2. Хевисайд и возникновение операционного исчисления 18
§ 3. Новые идеи в операционном исчислении …. 29
Глава II. Общие сведения об операционном исчислении 39
§ 1. Некоторые предварительные операционные преобразования и их применение……..39
§ 2. Основные понятия и определения……41
§ 3. Об интеграле Лапласа………43
§ 4. Об интеграле Бромвича……..45
§ 5. Некоторые свойства начальных и преобразованных функций………….49
§ 6. Дифференцирование оригинала……51
§ 7. Дифференцирование изображения……54
§ 8. Интегрирование оригинала . ……56
§ 9. Интегрирование изображения…….58
§ 10. Свойство сдвига (теорема запаздывания) …. 60
§ 11. Свойство смещения (теорема затухания) …. 61
§ 12. Свойство частичного вырождения оригинала (теорема опережения)………..61
§ 13. Свойство свертки, или складки (теорема умножения изображений)………..63
§ 14. Обобщенная теорема умножения изображений . . 68
§ 15. Обобщенная теорема умножения оригиналов … 69
§ 16. Разложение оригиналов и изображений в ряды (теоремы разложений)……….80
§ 17. Изображение периодического оригинала …. 86
§ 18. Предельные соотношения……..88
§ 19. Дифференцирование и интегрирование по параметру . 91
§ 20. Вывод изображений некоторых функций …. 95
Глава III. Операционные методы в теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ……..131
§ 1. Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а также их систем…….131
§ 2. Примеры решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ……..137
Глава IV. Теория обобщенного символического изображения линейных дифференциальных уравнений с почти периодическими, квазипериодическими и ограниченными коэффициентами………..145
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных …..145
§ 2. Лемма о квазипериодичности некоторого типа матриц ……151
§ 3. Аналитичность вектора ξ(t, р, ε) относительно ε и р …….154
§ 4. Вид решений линейных дифференциальных уравнений с ограниченными коэффициентами ……..166
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных…………177
Глава V. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом…………197
§ 1. Определение дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и их классификация . . .197
§ 2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом…..199
§ 3. Основная начальная задача. Метод шагов . . . 202
§ 4. Решение систем с постоянными коэффициентами и запаздыванием………..205
§ 5. Представление решения систем с запаздыванием в виде определенного интеграла…….210
§ 6. Экспоненциальные решения систем с запаздыванием 212
§ 7. Разложение решения систем с запаздыванием в ряды по основным решениям……..216
Глава VI. Установление эффективных критериев устойчивости и неустойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами . . 221
§ 1. «Полное» преобразование основной системы уравнений. Вид ее формального решения…..222
§ 2. Асимптотический характер приближенного решения основной системы уравнений…….232
§ 3. Критерий устойчивости точного решения основной системы уравнений при……. 238
§ 4. Критерий неустойчивости решения основной системы уравнений…………248
§ 5. Некоторые приложения……..256
Глава VII. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с коэффициентами, переменные части которых образованы ограниченными функциями…..267
§ 1. Устойчивость решения рассматриваемого уравнения …………267
§ 2. Вид формального решения рассматриваемого уравнения ………….270
§ 3. Асимптотический характер приближенного решения рассматриваемого уравнения…….275
Библиография…………..279



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Операционное исчисление, Штокало операционное исчисление

Коментарі до Штокало И. 3. Операционное исчисление (обобщения и приложения) ОНЛАЙН