Шостак Р.Я. Операционное исчисление. Краткий курс ОНЛАЙН


В книге содержится достаточное количество примеров, иллюстрирующих теорию, приведены типовые задачи с подробными решениями. Каждая глава снабжена упражнениями для самостоятельной работы студентов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………………………3
Введение……………………………………….5
Некоторые понятия, формулы и теоремы математического анализа и теории функций комплексного переменного, используемые в операционном исчислении……………………..5
§ 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами; абсолютная сходимость; равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра ……………………………………5
§ 2. Интегралы, зависящие от комплексного параметра 10
§ 3. Эйлеров интеграл второго рода —функция F(z) ………..14
§ 4. Интеграл Фурье……………..16
Глава первая. Исходные положения операционного исчисления…………24
§ 1. Преобразование интеграла Фурье……..24
§ 2. Оригинал и изображение, связь между ними …………….27
Глава вторая. Основные теоремы операционного исчисления 42
§ 1. Линейные свойства преобразования Лапласа …………..42
§ 2. Теоремы дифференцирования и интегрирования оригинала и изображения…………..43
§ 3. Теоремы смещения и запаздывания……..48
§ 4. Теоремы свертывания…………..52
§ 5. Теорема подобия, теоремы о связи начальных и конечных значений оригинала и изображения … 59
§ 6. Дифференцирование и интегрирование операционных соотношений по параметру……….63
§ 7. Переход к пределу в операционных соотношениях…………….65
Глава третья. Изображения некоторых функций ……………. 69
§ 1. Изображения основных элементарных функций …………..69
§ 2. Расширение класса оригиналов. Изображение степенной функции (при произвольном показателе степени) и натурального логарифма……… . 73
§ 3. Применение основных теорем операционного исчисления к отысканию изображений некоторых неэлементарных функций……….76
§ 4. Изображение периодического оригинала…..80
§ 5. Изображение кусочно-аналитического оригинала ………….. 83
§ 6. Изображение полигональной функции…….91
§ 7. Отыскание изображений при помощи рядов …………….95
Упражнения…………………98
Глава четвертая. Методы отыскания оригинала по известному изображению; теоремы разложения……….104
§ 1. Первая теорема разложения………..104
§ 2. Вторая теорема разложения………..109
§ 3. Третья теорема разложения (обобщенная)…..114
§ 4. Применение теоремы свертывания оригиналов для отыскания оригинала по заданному изображению…. 120
Упражнения…………………123
Глава пятая. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений методами операционного исчисления . . 126
§ 1. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами……126
§ 2. Интегрирование систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами …. 134
§ 3. Передаточная функция и ее оригинал. Интеграл Дюамеля………………..139
§ 4. Интегрирование уравнений, в правой части которых стоит кусочно-аналитическая функция……145
§ 5. Интегрирование уравнений, в правой части которых периодическая функция………….150
§ 6. Физические задачи…………….153
Упражнения…………………166
Глава шестая. Импульсные функции, их изображения и применение …………………..175
§ 1. Импульсная функция первого порядка……175
§ 2. Импульсная функция второго порядка……179
§ 3. Применение импульсных функций………186
Упражнения…………………192
Глава седьмая. Применение операционного исчисления к вычислению несобственных интегралов и интегрированию некоторых классов дифференциальных и интегральных уравнений………………….194
§ 1. Вычисление несобственных интегралов……194
§ 2. Интегрирование одного класса линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами . ………………….202
§ 3. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом…….206
§ 4. Интегрирование линейных уравнений в частных производных ………………..216
§ 5. Решение интегральных уравнений……..231
Упражнения ………………..233
Глава восьмая. Преобразование Эфроса и некоторые другие формулы операционного исчисления……….239
§ 1. Преобразование Эфроса………….239
§ 2. Изображения функций от аргументов ……………. 242
Отыскание оригиналов функций от аргументов……………252
§ 4. Преобразование, взаимное преобразованию Эфроса …………………..258
Справочная таблица формул операционного исчисления . . . 263
Литература……………………276



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Операционное исчисление, курс операционного исчисления, Шостак операционное исчисление

Коментарі до Шостак Р.Я. Операционное исчисление. Краткий курс ОНЛАЙН