Шабунин М. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН


Содержание настоящего сборника задач тесно связано с курсом ТФКП, изложенным в учебнике М. Шабунина и Ю. Сидорова «Теория функций комплексного переменного».
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов, а также для студентов университетов.
Оглавление
Предисловие……………………………………………………3
Глава 1. Введение…………………………………………….5
§ 1. Комплексные числа………………………………………5
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел. Комплекснозначные функции действительного переменного.
Кривые и области на комплексной плоскости……………………..16
§ 3. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного……………………………………………………37
§ 4. Равномерная сходимость. Степенные ряды…………………………55
Глава 2. Регулярные функции………………………………………..61
§ 5. Дифференцируемость функций. Гармонические функции 61
§ 6. Теорема Коши. Интеграл типа Коши……………………………………68
§ 7. Ряд Тейлора……………………………………………………….80
§ 8. Последовательности и ряды регулярных функций. Интегралы. зависящие от параметра…….88
§ 9. Теорема единственности. Регулярное продолжение…………….94
§ 10. Принцип максимума……………………………………………………101
Глава 3. Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты……………………………………..107
§ 11. Ряд Лорана…………………………………………………..107
§ 12. Изолированные особые точки однозначного характера . . . 121
§ 13. Вычисление вычетов………………………………………………..139
§ 14. Вычисление интегралов по замкнутому контуру………………..150
§ 15. Принцип аргумента. Теорема Руше ……………………………………..159
Глава 4. Многозначные аналитические функции………………………………165
§ 16. Приращение аргумента функции вдоль кривой………………….165
§ 17. Выделение регулярных ветвей …………………………..169
§ 18. Вычисление значений регулярных ветвей многозначных
функций. Ряды Лорана для регулярных ветвей………………….172
§ 19. Интегралы от регулярных ветвей…………………………………………188
§ 20. Аналитическое продолжение. Полные аналитические функции…………………..203
§ 21. Особые точки полных аналитических функций ………………..211
Глава 5. Приложения теории вычетов…………………………………………223
§ 22. Разложение мероморфных функций в ряды простейших
дробей и в бесконечные произведения ………………………………..223
§ 23. Вычисление несобственных интегралов………………………………..231
§ 24. Интегралы, сводящиеся к гамма-функции…………………………..250
Глава 6. Конформные отображения…………………………………………..261
§ 25. Геометрический смысл производной……………………………………261
§ 26. Определение и общие свойства конформных отображений……………………267
§ 27. Дробно-линейные отображения…………………………………………..274
§ 28. Конформные отображения элементарными функциями .. 288
§ 29. Принцип симметрии………………………………………………….314
§ 30. Отображение многоугольников………………………………………………327
§ 31. Применение конформных отображений при решении краевых задач для гармонических функций…………………………….341
§ 32. Преобразование Лапласа (операционное исчисление) и его применение к решению дифференциальных уравнений … 350
Литература…………………………………………………….360



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
задачник по тфкп, сборник задач по ТФКП, Шабунин тфкп

Коментарі до Шабунин М. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН