Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН


В последние десятилетия интерес к теории функций нескольких комплексных переменных значительно возрос — это объясняется тем, что она имеет важные приложения и богатые связи с другими разделами математики. Первоначальное изучение этой теории обычно довольно затруднительно. Принятое в книге единое изложение значительно облегчает знакомство с ней.
Книга рассчитана на специалистов по прикладной математике, механике, физике, радио-, электро-, теплотехнике и других. Ее можно использовать также как учебное пособие при изучении анализа в университетах и высших технических учебных заведениях.
Наряду с кратким изложением теории, ориентированным на практические применения, она содержит большое число примеров и задач из разных областей математики и ее приложений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Глава I. Голоморфные функции 13
§ 1. Комплексная плоскость 13
1. Комплексные числа 13
2. Топология комплексной плоскости 17
3. Пути и кривые 20
4. Области 23
§ 2. Функции комплексного переменного 26
5. Понятие функции 26
6. Дифференцируемость 31
7. Геометрическая и гидродинамическая интерпретация 36
§ 3. Элементарные функции 42
8. Дробно-линейные функции 42
9. Геометрические свойства 47
10. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы 50
11. Некоторые рациональные функции 54
12. Показательная функция 58
13. Тригонометрические функции 61
Задачи 65
Глава II. Свойства голоморфных функций 68
§ 4. Интеграл 68
14. Понятие интеграла 68
15. Первообразная 72
16. Гомотопия. Теорема Коши 80
17. Обобщения теоремы Коши 86
18. Интегральная формула Коши 90
§ 5. Ряды Тейлора 93
19. Ряды Тейлора 94
20. Свойства голоморфных функций 100
21. Теорема единственности 103
22. Теорема Вейерштрасса 106
§ 6. Ряды Лорана и особые точки 112
23. Ряды Лорана 112
24. Изолированные особые точки 119
25. Вычеты 127 Задачи 134
Глава III. Аналитическое продолжение 137
§ 7. Понятие аналитического продолжения 137
26. Элементы аналитических функций 137
27. Продолжение вдоль пути 144
§ 8. Понятие аналитической функции 151
28. Аналитические функции 151
29. Элементарные функции 156
30. Особые точки 164
§ 9. Понятие римановой поверхности 170
31. Элементарный подход 170
32. Общий подход 174
Задачи 181
Глава IV. Основы геометрической теории 183
§ 10. Геометрические принципы 183
33. Принцип аргумента 183
34. Принцип сохранения области 187
35. Принцип максимума модуля и лемма Шварца 192
§11. Теорема Римана 195
36. Конформные изоморфизмы и автоморфизмы 195
37. Принцип компактности 199
38. Теорема Римана 204
§ 12. Соответствие границ и принцип симметрии 206
39. Соответствие границ 206
40. Принцип симметрии 211
41. Эллиптический синус и модулярная функция 216 Задачи 221
Глава V. Дополнительные вопросы 223
§ 13. Разложения целых и мероморфных функций 223
42. Теорема Миттаг-Леффлера 223
43. Теорема Вейерштрасса 230
§ 14. Гармонические и субгармонические функции 238
44. Гармонические функции 238
45. Задача Дирихле 243
46. Субгармонические функции 248
Задачи 254
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава I. Голоморфные функции нескольких переменных 259
§ 1. Комплексное пространство 259
1. Пространство Сп 259
2. Простейшие области 264
§ 2. Понятие голоморфности 270
3. Определение голоморфности 270
4. Плюригармонические функции 277
5. Основная теорема Хартогса 280
§ 3. Голоморфные функции 285
6. Простейшие свойства 285
7. Степенные ряды 293
8. Ряды Хартогса и Лорана 297
Задачи 301
Глава II. Интегрирование 304
§ 4. Многообразия и формы 304
9. Понятие многообразия 304
10. Дифференциальные формы 309
11. Понятие интеграла от формы 314
§ 5. Теорема Коши — Пуанкаре 321
12. Цепи и их границы 322
13. Дифференцирование форм 326
14. Формула Стокса 331
15. Теорема Коши — Пуанкаре 334
§ 6. Интегральные представления 337
16. Формулы Мартинелли — Бохнера и Лере 337
17. Теорема Севери 344
18. Формула Вейля 350
Задачи 355
Глава III. Аналитическое продолжение 357
§ 7. Области голоморфности 357
19. Теорема Хартогса о продолжении 357
20. Понятие области голоморфности 360
21. Голоморфная выпуклость 365
22. Свойства областей голоморфности 372
§ 8. Псевдовыпуклость 377
23. Принцип непрерывности 377
24. Выпуклость в смысле Леви 381
25. Плюрисубгармонические функции 386
26. Псевдовыпуклые области 395
§ 9. Оболочки голоморфности 401
27. Однолистные оболочки голоморфности 402
28. Области разложения 408
29. Многолистные оболочки голоморфности 417
Задачи 422
Глава IV. Мсроморфныс функции и проблемы Кузена 424
§ 10. Мероморфные функции 424
30. Понятие мероморфной функции 424
31. Первая проблема Кузена 429
32. Решение для поликругов 434
30. Применения. Вторая проблема Кузена 439
§11. Методы теории пучков 445
34. Основные определения 445
35. Группы когомологий 451
36. Точные последовательности пучков 455
§ 12. Применения 460
37. Решение первой проблемы Кузена 460
38. Решение второй проблемы Кузена 466
39. Решение д -проблемы и проблемы Леви 469
Задачи 480
Глава V. Особенности и вычеты 484
§ 13. Многомерные вычеты 484
40. Теория Мартинелли 485
41. Теория Лере 492
42. Логарифмический вычет 501
§ 14. Аналитические множества 507
43. Понятие аналитического множества 507
44. Локальное обращение голоморфных функций 515
§ 15. Аналитичность множества особенностей 519
45. Аналитичность множества особых точек 520
46. Существенно особые точки 523
47. Теорема о вложенном ребре 527
Задачи 530
Глава VI. Голоморфные отображения 533
§ 16. Автоморфизмы простейших областей 533
48. Общие теоремы 534
49. Автоморфизмы пространства 540
50. Автоморфизмы некоторых областей 546
§ 17. Инвариантная метрика 551
51. Кернфункция 5 51
52. Метрика Бергмана 559
53. Поведение кернфункции на границе 564
Задачи 570
Предметный указатель 572
Часть 1

Часть 2



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
методы тфкп, Лаврентьев тфкп, применение тфкп, Шабат тфкп

Коментарі до Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН