Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного ОНЛАЙН


Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………………………….б
Глава I. Алгебраические действия над комплексными числами…………….7
§ 1. Комплексные числа…………………………..7
§ 2. Действия над комплексным^ числами………..10
Задачи к главе I……………..17
Глава II. Основные понятия теории функций комплексного аргумента………….18
§ 1. Функции комплексного аргумента …………18
§ 2. Предел последовательности……….. .23
§ 3. Предел функции. Непрерывность ……….26
Задачи к главе II…………… 29
Глава III. Основные трансцендентные функции……30
§ 1. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции………30
§ 2. Логарифм и обратные тригонометрические функции ……..35
Задачи к главе III……………41
Глава IV. Производная ………………43
§ 1. Аналитическая функция……………43
§ 2. Связь аналитических функций с гармоническими ……………..48
§ 3. Аргумент и модуль производной, конформное отображение ………51
Задачи к главе IV ……………..56
Глава V. Интегрирование по комплексному аргументу ……………..58
§ 1. Интеграл от функции комплексного переменного ……………..58
§ 2. Теорема Коши……………….64
§ 3. Вычисление интеграла от аналитической функции ……………..67
§ 4. Интегралы вида…………………71
§ 5. Интеграл Коши……………….75
§ 6. Производные высших порядков от аналитической функции ……….32
§ 7. Теорема Морера………….. . . . 86
Задачи к главе V……………………88
Глава VI. Ряды ………………… 90
§ 1. Числовые ряды……………….90
§ 2. Функциональные ряды …………..91
§ 3. Степенные ряды…………..98
§ 4. Ряд Тейлора…………….. 102
§ 5. Теорема единственности и аналитическое продолжение 108
§ 6. Ряд Лорана …….111
§ 7. Изолированные особые точки 121
§ 8. Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана …..129
Задачи к главе VI …………………130
Глава VII. Теория вычетов ……………. 133
§ 1. Основная теорема о вычетах ……. . . . 133
§ 2. Вычет относительно полюса………….136
§ 3. Логарифмические вычеты…………..139
§ 4. Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов………144
Задачи к главе VII. ………………..156
Глава VIII. Конформное отображение………..158
§ 1. Некоторые общие теоремы………….158
§ 2. Линейная функция……………..160
§ 3. Функция ……………………….163
§ 4. Дробно-линейная функция…………..164
§ 5. Степенная функция……………..176
§ 6. Профили Жуковского……. ………186
§ 7. Показательная и логарифмическая функции …… 189
§ 8. Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник……..197
§ 9. Понятие о вариационных методах приближенного конформного отображения . …………. 208
Задачи к главе VIII……………..214
Глава IX. Комплексный потенциал………….219
§ 1. Плоско-параллельиые векторные поля . ……. 219
§ 2. Комплексный потенциал……………220
§ 3. Комплексный потенциал в гидродинамике……226
§ 4. Задачи на обтекание……………..232
§ 5. Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе ……………….242
§ 6. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике …………………..246
Задачи к главе IX …………………….252
Глава X. Применение теории логарифмических вычетов к исследованию устойчивости движения……. 258
§ 1. Основные понятия теории устойчивости…….253
§ 2. Признак отрицательности действительных частей всех корней многочлена………………..287
§ 3. Исследование на устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом …..260 Задачи к главе X………………269
Глава XI. Некоторые сведения из операционного исчисления …………………….270
§ 1. Преобразование Лапласа и его основные свойства……………… 270
§ 2. Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами….. 280
§ 3. Интегрирование некоторых линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом …….283
§ 4. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в частных производных………….284
§ 5. Разложение изображения в асимптотический ряд …………….. 286
Задачи к главе XI ……………..289
Ответы к задачам ………………….290
Цитированная литература…………………..297
Рекомендуемая литература………………298



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Лунц тфкп, Функции комплексного переменного

Коментарі до Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного ОНЛАЙН