Курант Р. Геометрическая теория функций комплексной переменной ОНЛАЙН

Цель книги – дать вводный обзор этой “геометрической теории функций”. Книга будет полезна специалистам-математикам, преподавателям, студентам и аспирантам естественных вузов. Она может быть использована в качестве учебника по теории функций комплексной переменной.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…… 5
Глава I. Предварительные понятия.
§ 1. Комплексные числа…………………………..6
§ 2. Основные геометрические понятия …………….10
§ 3. Криволинейные интегралы ……………………22
Глава II. Основы теории аналитических функций.
§ 1. Условие дифференцируемости . . . ……………30
§ 2. Обратная функиия …………………………..36
§ 3. Определенный интеграл аналитической функции . . 38
§ 4. Теорема Коши…………………………….40
§ 5. Интегралы в многосвязных областях . . . . …. 48
§ 6. Примеры. Элементарные функции . . . . ……….51
§ 7. Интегральная формула Коши………………….55
§ 8. Конформное отображение………. . . . 60
Глава III. Следствия интегральной формулы Коши.
§ 1. Теорема о среднем арифметическом Принцип максимума и лемма Шварца………….64
§ 2. Некоторые неравенства. Теорема Лиувилля……….67
§ 3. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса …….—
§ 4. Ряды Тэйлора и Лорана ………………72
§ 5. Приложения теоремы Коши и теоремы о вычетах …….77
§ 6. Принцип сходимости для аналитических функций . . 88
§ 7. Связь с теорией потенциала ……………………93
§ 8. Представление аналитических и гармонических функций интегралов Пуассона…………95
§ 9. Следствия………………………………….99
§ 10. Решение предельной задачи теории потенциала для круга …………..102
§ 11. Граничные значения аналитической функции ……….107
§ 12. Потоки……………………………..114
Глава IV. Специальные функции и их особые точки.
§ 1. Особые точки и точки скрещивания…………….118
§ 2. Наглядное представление особых простейших точек и точек скрещивания………..123
§ 3. Линейные функции…………… 128
§ 4. функция ……………… 139
§ 5. Функция ………….
§ 6. Логарифмическая и показательная функции . . .144
§ 7. Тригонометрические функции…………145
§ 8. Степенная функция с произвольным показателем степени. Круговые двуугольники ………146
§ 9. Добавление. Геометрическое значение в пространстве линейных подстановок…… . . …. 149
Глав а V. Аналитическое продолжение и поверхности Римана.
§ 1. Понятие аналитического продолжения…………..157
§ 2. Принцип непрерывности и принцип симметрии …….. 162
§ 3. Римановы поверхности аналитических функций ……. 167
§ 4. Алгебраические функции . …….. . . . . 177
Глава VI. Конформное отображение односвязных однолистных областей.
§ 1. Предварительные замечания и вспомогательные теоремы . . . …………. 186
§ 2. Доказательство теоремы Римана о конформном отображении ……………..191
§ 3. Теорема однозначности………….197
§ 4. Соответствие между контурами при конформном отображений………..199
§ 5. Функция Грина и предельная задача теории потенциала…….207
§ 6. Знакопеременная метода Шварца. Свойства непрерывности отображающих функций…….. .209
§ 7. Теоремы искажения…………………………..218
§ 8. Приложения принципа максимума . . ………….227
Глава VII. Специальные конформные отображения.
§ 1. Отображение произвольного многоугольника . . . 231
§ 2. Функции прямолинейного треугольника …… 235
§ 3. Отображение прямоугольника. Эллиптические функции 239
§ 4. Модулярные и автоморфные функции……242
§ 5. Теорема Пикара………………….249
§ 6. Другое доказательство теоремы Пикара…………251
§ 7. Отображение функции круговых многоугольников, как решение дифференциальных уравнений….254
Глава VIII. Обобщение теоремы Римана. Прницип Дирихле.
§ 1. Эвристические изыскания. Плоскость с надрезами …. 260
§ 2. Интеграл Дирихле и формула Грина …..264
§ 3. Принцип Дирихле.. …….267
§ 4 Постановка задачи в общем виде ….274
§ 5. Предельная задача и минимальный принцип для круга 277
§ 6. Леммы…………..281
§ 7. Решение минимальной задачи для специальных областей…….
§ 8. Непрерывная зависимость потенциалов потока от области. Решение общей минимальной задачи ….293
§ 9. Конформное отображение на плоскость с надрезами ……296
§ 10. Единственность конформного отображения на плоскость с надрезами ……..304
Глава IX. Дальнейшие теоремы существования теории функций.
§ 1. Analysis situs алгебраических Римановых поверхностей 306
§ 2. Абелевы интегралы и алгебраические функции на заданной Римановой поверхности…….. 315
§ 3. Существование автоморфных функций с данной фундаментальной областью…………. 326
§ 4. Униформизация алгебраических и аналитических функций посредством автоморфных функций с предельным кругом………… 336
§ 5 Конформное отображение подобных однолистных областей на круговые области. Теорема об унифор-мизации с возвратными сечениями …… 347
§ 6. Модули области, подобной однолистной …….356
§ 7. Общее понятие Римоновой поверхности……359
§ 8. Исторические указания к последним главам……363
Предметный указатель…………366



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Курант тфкп

Коментарі до Курант Р. Геометрическая теория функций комплексной переменной ОНЛАЙН