Краснов M. Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости ОНЛАЙН


В этом издании по сравнению с предыдущим, вышедшим в 1971 г., расширены параграфы, относящиеся к гармоническим функциям, вычетам и их применениям для вычисления некоторых интегралов, конформным отображениям. Добавлены также упражнения теоретического характера.
В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры.
В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ……………………………………………….5
Глава I. Функции комплексного переменного …………….7
§ 1. Комплексные числа и действия над ними ……………7
§ 2. Функции комплексного переменного …….. 18
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного…………25
§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши —Римана . …………32
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного …….. 42
§ 6. Интегральная формула Коши…………………………50
§ 7. Ряды в комплексной области…… . ……………56
§ 8. Нули функции. Изолированные особые точки…………72
§ 9. Вычеты функций…………………..79
§ 10. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов……………85
§ 11. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше……………… 106
§ 12. Конформные отображения…………………………..115
§ 13. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл …………………..142
Глава II. Операционное исчисление……………………….147
§ 14. Нахождение изображений и оригиналов…………….147
§ 15. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами …………………173
§ 16. Интеграл Дюамеля …………………185
§ 17. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом………188
§ 18. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида…………192
§ 19. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом ………………….198
§ 20. Решение некоторых задач математической физики ………201
§ 21. Дискретное преобразование Лапласа……………204
Глава III. Теория устойчивости …………….218
§ 22. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя 218
§ 23. Второй метод Ляпунова……………………225
§ 24. Исследование на устойчивость по первому приближению …………229
§ 25. Асимптотическая устойчивость в делом. Устойчивость по Лагранжу…….234
§26. Критерий Рауса —Гурвица…………………………..237
§ 27. Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова) ……………..240
§ 28. D-разбиения…………………………………………243
§ 29. Устойчивость решений разностных уравнений……….250
Ответы ……………………………………………….259
Приложение………………………………………………….300
Литература……………………………………………………303



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Операционное исчисление, Функции комплексного переменного, Краснов тфкп, теория устойчивости

Коментарі до Краснов M. Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости ОНЛАЙН