Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций ОНЛАЙН


С этой целью отдельные параграфы написаны в основном независимо друг от друга и разбиты на циклы задач, объединенных общей идеей. Задачи повышенной трудности помещены, как правило, в конце циклов. Все основные факты и определения приведены там, где они используются.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию……………………………………….5
Предисловие ко второму изданию……………………………………..6
Глава I. Введение……………………………………………………..7
§ 1. Комплексные числа……………………………………….7
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел…………..20
§ 3. Функции, кривые, интегрирование ………………26
§ 4. Элементарные асимптотические методы……………………45
§ 5. Однозначные элементарные функции ………………64
§ 6. Равномерная сходимость. Степенные ряды . . . ………….71
§ 7. Гомотопии плоских кривых………………………..79
Глава II. Регулярные функции……………………………87
§ 8. Условия Коши—Римана. Гармонические’ функции……….87
§ 9. Геометрический смысл производной ……………………….98
§ 10. Теорема Коши. Интеграл типа Коши……………………103
§ 11. Ряд Тейлора…………………………………………….115
§ 12. Последовательности регулярных функций. Интегралы,
зависящие от параметра………………………………..125
§ 13. Теорема единственности. Аналитическое продолжение . . 130
§ 14. Принцип максимума……………………………………139
Глава III.Многозначные аналитические функции……………………..147
§ 15. Функции, аналитические в области……………………147
§ 16. Выделение регулярных ветвей…………………………152
§ 17. Вычисление значений регулярных ветвей………………156
§ 18. Вычисление значений функций, аналитических в области 164
Глава IV. Особые точки. Ряд Лорана. Вычеты…………………………173
§ 19. Изолированные особые точки однозначного характера 173
§ 20. Ряд Лорана …………………………………………..179
§ 21. Вычисление вычетов……………………………………192
§ 22. Вычисление интегралов по замкнутому коніуру……….197
§ 23. Принцип аргумента. Теорема Руше……………………206
§ 24. Изолированные точки ветвления……………………….210
§ 25. Особые точки на границе области регулярности……….214
§ 26. Обратные и неявные функции…………………………220
Глава V. Приложения теории вычетов ………………………………..230
§ 27. Разложение мероморфных функций в ряды простейших
дробей и в бесконечные произведения . . ……………230
§ 28. Простейшие типы несобственных интегралов…………..236
§ 29. Более сложные типы несобственных интегралов……….252
§ 30. Суммирование рядов ………………………………….261
§ 31. Интегралы, сводящиеся к гамма-функции …………….269
Глаза VI. Конформные отображения………………………………….278
§ 32. Однолистные функции………………………………….278
§ 33. Дробно-линейная функция…………………………….283
§ 34. Принцип симметрии……………………………………289
§ 35. Отыскание отображений элементарными функциями . . 296
§ 36. Отыскание конформных отображений с использованием
принципа симметрии………………………………….315
§ 37. Отображение многоугольников…………………………321
Глава VII. Плоское векторное поле с комплексным потенциалом …. 339
§ 38. Произвольные плоские векторные поля………………..339
§ 39. Особые точки комплексно потенциальных векторных полей 349
§ 40. Построение векторного поля по данным особым точкам 381
§ 41. Связь векторных полей с конформными отображениями
и с решениями задачи Дирихле……………………….398
§ 42. Некоторые задачи, связанные с обтеканием тел …. 404



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
задачник по тфкп, сборник задач по ТФКП, Евграфов тфкп

Коментарі до Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций ОНЛАЙН