Евграфов М. А. Аналитические функции ОНЛАЙН


В третьем издании исправлены замеченные неточности и внесены улучшения в некоторые доказательства.
Для студентов вузов с повышенной программой по математике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию…………….5
Из предисловия к первому изданию…………..5
Глава I. ВВЕДЕНИЕ …………7
§ 1. Комплексные числа . …………7
§ 2. Множества, функции и кривые ……12
§ 3. Пределы и ряды …. …….18
§ 4. Непрерывные функции……….22
§ 5. Криволинейные интегралы…… . 25
§ 6. Интегралы, зависящие от параметра……32
§ 7. Гомотопность кривых в областях на сфере …. 36
§ 8. Топологические пространства……..41
Глава II. ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА 48
§ 1. Дифференцируемые и голоморфные функции … 48
§ 2. Теорема Коши…………52
§ 3. Интегральная формула Коши……..61
§ 4. Критерии голоморфности………67
§ 5. Теорема единственности………73
§ 6. Поведение основных элементарных функций … 79
Глава III. МНОГОЗНАЧНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 83
§ 1. Понятие аналитической функции…….83
§ 2. Основные элементарные многозначные функции … 93
§ 3. Ветви аналитической функции……..102
§ 4. Исследование характера многозначности…..106
§ 5. Римановы поверхности……….116
Глава IV. ОСОБЫЕ ТОЧКИ И РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ 127
§ 1. Понятие особой точки……….127
§ 2. Стирание особенностей……….137
§ 3. Изолированные особые точки……..141
§ 4. Вычеты и ряд Лорана……….147
§ 5. Разложение мероморфной функции в ряд простейших дробей…………..154
§ 6. Принцип аргумента и теорема Руше……158
§ 7. Обратная функция………..162
§ 8. Неявные функции………..169
Глава V. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ…..174
§ 1. Общие сведения об отображениях…….174
§ 2. Дробно-линейные отображения…….180
§ 3. Конформные отображения элементарными функциями 186
§ 4. Принцип симметрии Римана — Шварца…..192
§ 5. Интеграл Крис гоффеля — Шварца…….19В
§ 6. Оценки конформного отображения вблизи границы 205
Глава VI. ТЕОРИЯ ВЫЧЕТОВ………215
§ 1. Несобственные контурные интегралы……215
§ 2. Аналитическое продолжение контурных интегралов 221
§ 3. Вычисление определенных интегралов…..227
§ 4. Асимптотические формулы для интегралов …. 234
§ 5. Суммирование рядов……….241
§ 6. Основные формулы, относящиеся к гамма-функции Эйлера…………..248
Глава VII. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА ….. 254
§ 1. Формула обращения преобразования Лапласа . . . 254
§ 2. Теорема о свертке и другие формулы……264
§ 3. Примеры применения метода……..270
§ 4. Обобщенное преобразование Лапласа……277
§ 5. Использование аналитического продолжения …. 283
§ 6. Преобразование Меллина………289
Глава VIII. ГАРМОНИЧЕСКИЕ И СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ…………..294
§ 1. Основные свойства гармонических функций . . . . 294
§ 2. Субгармонические функции……..300
§ 3. Задача Дирихле и интеграл Пуассона…..310
§ 4. Гармоническая мера……….317
§ 5. Теоремы единственности для ограниченных функций 327
§ 6. Теоремы Фрагмена — Лииделефа…….333
Глава IX. КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ…………341
§ 1. Существование копформного отображения …. 341
§ 2. Соответствие границ при конформном отображении 350
§ 3. Группа автоморфизмов конформного отображения 357
§ 4. Задача Дирихле и отображение на канонические области 369
§ 5. Отображение плоскости с выколотыми точками . . . 377
§ 6. Автоморфные и эллиптические функции…..384
Глава X. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ…………..393
§ 1. Принцип гиперболической метрики……393
§ 2. Принцип симметризации………401
§ 3. Оценки однолистных в среднем функций…..405
§ 4. Принцип длины и площади………414
§ 5. Распределение значений целых и мероморфных функций 420
§ 6. Теорема Неванлинны о дефектах…….429
Список литературы…………441
Алфавитный указатель……. 443



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Евграфов тфкп, аналитические функции

Коментарі до Евграфов М. А. Аналитические функции ОНЛАЙН