Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление ОНЛАЙН

Указывается, как оно связано с преобразованием Лапласа, и приводятся примеры реализации конкретных операторов. Вторую часть составляют таблицы интегральных преобразований (косинус- и синус-преобразования Фурье, преобразования Лапласа, Меллина, Ханкеля, Канторовича-Лебедева и Мелера-Фока)
Книга предназначена для математиков, физиков, инженеров, интересующихся вопросами прикладной математики.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ……………………………………..8
ОСНОВЫ ТЕОРИИ…….4
Глава I. Преобразования Фурье……………….11
§ 1. Некоторые сведения из теории рядов Фурье . . . 11
§ 2. Интегральная формула Фурье………………….14
§ 3. Основные свойства преобразований Фурье…..15
§ 4. Кратные преобразования Фурье……….20
§ 5. Некоторые приложения преобразований Фурье …… 21
Глава II. Преобразование Лапласа…………30
§ 1. Интеграл Лапласа и его основные свойства …. 30
§ 2. Теоремы о свертках…………… . 39
§ 3. Некоторые свойства преобразования Лапласа …. 42
§ 4. Преобразование Лапласа некоторых простейших функций…………48
§ 5. Вычисление интегралов .. ………..50
§ 6. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных и интегральных уравнений…..51
§ 7. Преобразование Меллина……………73
Глава III. Преобразование Бесселя………….76
§ 1. Преобразование Ханкеля …………..76
§ 2. Преобразование Мейера…………..80
§ 3. Преобразование Конторовича—Лебедева……53
Глава IV. Другие интегральные преобразования…..87
§ 1. Преобразование Мелера—Фока…………87
§ 2. Преобразование Гильберта …………..90
§ 3. Преобразование Лагерра………… . 91
Глава V. Операционное исчисление…………93
§ 1. Основные понятия и предложения ……..93
§ 2. Рациональные операторы………….99
§ 3. Операторы, преобразуемые по Лапласу ……. 101
§ 4. К вопросу реализации операторов, преобразуемых,по Лапласу. ………….103
§ 6. Поле …………………109
§ 7. Операторные функции……………..110
§ 8. Предел последовательности операторов. Предел операторной функции ……………..111
§ 9. Непрерывная производная операторной функции. Интеграл от операторной функции……..113
§ 10. Ступенчатые функции…………..115
§ 11. Разностные уравнения…………..121
§ 12. Преобразование Эфроса…………..124
§ 13. Операторные дифференциальные уравнения . . 125
§ 14. Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений…….127
§ 15. Асимптотические ряды…………..132
§ 16. Операционное исчисление для оператора ……………….134
ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ
Глава VI. Перечень обозначений специальных функций и некоторых постоянных………. . . 149
Глава VII. Косинус-преобразование Фурье……..164
§ 1. Основные формулы…………….164
§ 2. Рациональные и’ иррациональные функции …. .165
§ 3. Показательные функции…………..174
§ 4. Тригонометрические функции………..177
§ 5. Обратные тригонометрические функции……183
§ 6. Логарифмические функции…………184
§ 7. Гиперболические функции………….186
§ 8. Ортогональные многочлены ………… 189
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции …. 192
§ 10. Интегральные функции…………..193
§ 11. Цилиндрические функции………….196
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции …. 239
§ 13. Сферические функции……………245
§ 14. Разные функции……………..256
Глава VIII. Синус-преобразование Фурье………258
§ 1. Основные формулы……………..258
§ 2. Рациональные и иррациональные функции ….. 259
§ 3. Показательные функции ………… 268
§ 4. Тригонометрические функции………..272
§ 5. Обратные тригонометрические функции……277
§ 6. Логарифмические функции………….279
§ 7. Гиперболические функции………….281
§ 8. Ортогональные многочлены…………284
§ 9. Гамма-функция и родственные ей функции…..290
§ 10. Интегральные функции…………..291
§ 11. Цилиндрические функции………….294
§ 12. Вырожденные гипергеометрические функции . . . 337
§ 13. Сферические функции……………346
§ 14. Разные функции……………..350
Глава IX. Преобразование Лапласа—Карсона ……352
§ 1. Основные формулы…………….352
§ 2. Рациональные и иррациональные функции…..363
§ 3. Показательные и логарифмические функции …. 383
§ 4. Тригонометрические и гиперболические функции. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции …………….389
§ 5. Цилиндрические функции………….400
§ 6. Гамма-функция и родственные ей функции. Интегральные функции. Вырожденные гипергеометрические функции……………….413
§ 7. Разные функции……………..417
Глава X. Преобразование Меллина…………422
§ 1. Основные формулы . . …………422
§ 2. Разные функции……………..423
Глава XI. Преобразование Бесселя…………432
§ 1. Преобразование Ханкеля………….432
1.1. Основные формулы…………….432
1.2. Разные функции……………..435
§ 2. Преобразование Мейера…………..461
2.1. Основные формулы……………461
2.2. Разные функции……………..463
§ 3. К-преобразование Бесселя…………478
3.1. Основные формулы…………….478
3.2, Разные функции……………..479
§ 4. Н-преобразование Бесселя…………487
4.1. Основные формулы…………….487
4.2. Разные функции……………. 488
§ 5. Преобразование Конторовича—Лебедева ……494
§ 6. Преобразование Конторовича—Лебедева (продолжение) …….497
Глава XII. Другие интегральные преобразования…..5С2
§ 1. Преобразование Мелера—Фока ………. 502
§ 2. Преобразование Гильберта…………505
Библиография………………….508
Алфавитный указатель…………….521
Часть 1

Часть 2



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Операционное исчисление, Диткин операционное исчисление, Интегральные преобразования

Коментарі до Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление ОНЛАЙН