Вейль А. Основы теории чисел ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства 5
Предисловие к русскому изданию 7
Предисловие 9
Хронологическая таблица 12
Предварительные сведения и обозначения 13
Список обозначений 18
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ
ГЛАВА 1. ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНЫЕ ПОЛЯ 23
§ 1. Конечные поля 23
§ 2. Модуль в локально компактном поле 26
§ 3. Классификация локально компактных полей 33
§ 4. Структура А-полей 37
ГЛАВА 2. РЕШЕТКИ И ДВОЙСТВЕННОСТЬ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ 51
§ 1. Нормы 51
§ 2. Решетки 55
§ 3. Мультипликативная структура локальных полей 61
§ 4. Решетки над R 65
§ 5. Двойственность над локальными полями 68
ГЛАВА 3. ТОЧКИ А-ПОЛЕЙ 74
§ 1. А-поля и их пополнения 74
§ 2. Тензорные произведения коммутативных полей 80
§ 3. Следы и нормы 85
§ 4. Тензорные произведения А-полей и локальных полей 90
ГЛАВА 4. АДЕЛИ 93
§ 1. Адели А-полей 93
§ 2. Основные теоремы 99
§ 3. Идели 108
§ 4. Идели А-полей 113
ГЛАВА 5. ПОЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ 120
§ 1. Порядки в алгебрах над Q 120
§ 2. Решетки над полями алгебраических чисел 122
§ 3. Идеалы 127
§ 4. Фундаментальные множества 131
ГЛАВА 6. ТЕОРЕМА РИМАНА — РОХА 140
ГЛАВА 7. ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ А-ПОЛЕЙ 148
§ 1. Сходимость эйлерова произведения 148
§ 2. Преобразования Фурье и стандартные функции 151
§ 3. Квазихарактеры 163
§ 4. Квазихарактеры А-полей 167
§ 5. Функциональное уравнение 171
§ 6. Дедекиндова дзета-функция 179
§ 7. L-функции 183
§ 8. Коэффициенты L-рядов 188
ГЛАВА 8. СЛЕДЫ И НОРМЫ 193
§ 1. Следы и нормы в локальных полях 193
§ 2. Вычисление дифференты 198
§ 3. Теория ветвления 203
§ 4. Следы и нормы в А-полях 209
§ 5. Расщепимые точки в сепарабельных расширениях 216
§ 6. Применение к несепарабельным расширениям 217
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ
ГЛАВА 9. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ 223
§ 1. Структура простых алгебр 223
§ 2. Представления простой алгебры 230
§ 3. Системы факторов и группа Брауэра 233
§ 4. Циклические системы факторов 246
§ 5. Специальные циклические системы факторов 252
ГЛАВА 10. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ 256
§ 1. Порядки и решетки 256
§ 2. Следы и нормы 263
§ 3. Вычисление некоторых интегралов 265
ГЛАВА 11. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ НАД А-ПОЛЯМИ 273
§ 1. Ветвление 273
§ 2. Дзета-функция простой алгебры 274
§ 3. Нормы на простых алгебрах 279
§ 4. Простые алгебры над полями алгебраических чисел 284
ГЛАВА 12. ЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ 288
§ 1. Формализм теории полей классов 288
§ 2. Группа Брауэра локального поля 298
§ 3. Канонический морфизм 304
§ 4. Ветвление абелевых расширений 310
§ 5. Перенос 322
ГЛАВА 13. ГЛОБАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ 327
§ 1. Каноническое спаривание 327
§ 2. Одна элементарная лемма 335
§ 3. Закон взаимности Хассе 338
§ 4. Теория полей классов для Q 344
§ 5. Символ Гильберта 347
§ 6. Группа Брауэра А-поля 353
§ 7. A-символ Гильберта 357
§ 8. Ядро канонического морфизма 363
§ 9. Основные теоремы 368
§ 10. Локальное поведение абелевых расширений 370
§11. «Классическая» теория полей классов 375
§ 12. «Coronidis loco» 383
ПРИЛОЖЕНИЯ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Приложение I (к гл. XII-5 и XIII-9) 388
Приложение II. W-группы для локальных полей 390
Приложение III. Теорема Шафаревича 391
Приложение IV. Теорема Хербранда для неабелевых расширений 398
Предметный указатель 403



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Теория чисел, курс теории чисел, Вейль теория чисел

Коментарі до Вейль А. Основы теории чисел ОНЛАЙН