Сушкевич А. К. Теория чисел ОНЛАЙН

В конце каждой главы, кроме седьмой, даются упражнения, в большей своей части тоже вычислительного характера. Обращено внимание на вещи, обычно не входящие в учебники теории чисел, но необходимые для преподавателей математики средней школы, например, десятичные периодические дроби, признаки делимости; подробно изложена теория цепных (непрерывных) дробей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………………………………………….3
Глава I. О делимости чисел
§ 1—2. Элементарные теоремы о делимости……………………….4
§ 3. Общее наименьшее кратное………………………………….6
§ 4. Общий наибольший делитель………………………………..7
§ 5. Дальнейшие теоремы о делимости и о взаимно-простых числах . 8
§ 9. Некоторые приложения……………………………………..10
§ 10. Простые числа; разложение на простые множители…………….12
§ 11. Решето Эратосфена……………………………………….13
§ 12. Теорема о бесконечном множестве простых чисел………………14
§ 13. Формула Эйлера…………………………………………..15
§ 14—15. О распределении простых чисел…………………………17
§ 16—17. Делители целых чисел………………………………….20
§ 18. Разложение на множители числа т\…………………………22
Упражнения ………………………………………………….24
Глава II. Алгорифм Эвклида и цепные дроби
§ 19. Алгорифм Эвклида ……………………………………….27
§ 20. Цепные дроби…………………………………………….28
§ 21. Бесконечные цепные дроби и их применение………………….31
§ 22. Алгорифм Эйлера…………………………………………34
§ 23. Свойства скобок Эйлера……………………………………36
§ 24—25. Вычисление цепных дробей …………………………….38
§ 26. Некоторые применения цепных дробей……………………….44
§ 27. Периодические цепные дроби………………………………..45
§ 28—29. Неопределенные уравнения 1-й степени……………………49
§ 30. Некоторые замечания……………………………………..54
§ 31. Теорема о простых числах вида 4s + 1……………………….54
Упражнения………………………………………………….56
Глава III. Сравнения
§ 32. Определения…………………………………………….о8
§ 33. Основные свойства сравнений………………………………60
§ 34. Некоторые частные случаи………………………………….62
§ 35. Функция φ(m)…………………………………………..63
§ 36. Функция Мебиуса; формула Дедекинда и Лиувилля…………..65
§ 37. Теорема Ферма-Эйлера……………………………………67
§ 38. Тождественные и условные сравнения……………………….70
§ 39. Сравнения 1-й степени……………………………………..71
§ 40. Теорема Вильсона…………………………………………74
§ 41. Десятичные дроби…………………………………………75
§ 42. Признаки делимости……………………………………….78
§ 43. Система сравнений с разными модулями……………………..82
§ 44. Сравнения высших степеней с простым модулем………………84
Упражнения………………………………………………….89
Глава IV. Квадратичные вычеты
§ 45. Сравнения по сложному модулю…………………………….92
§ 46. Квадратные сравнения……………………………………..92
§ 47. Критерий Эйлера…………………………………………94
§ 48. Символ Лежандра…………………………………………96
§ 49. Закон взаимности …………………………………………99
§ 50. Символ Якоби……………………..104
§ 51. Две задачи в теории квадратичных вычетов………..107
§ 52—53. Решение квадратных сравнений; способ Коркина…….110
§ 54. Случай, когда модуль — степень простого нечетного числа …. 115
§ 55. Случай, когда модуль — степень числа 2………….119
§ 56. Случай, когда свободный член не взаимно-простой с модулем … 122
§ 57. Общий случай……………………..125
Упражнения………………………..130
Глава V. Первообразные корни и индексы
§ 58. Первообразные корни………………….133
§ 59. Случай простого модуля…………………1«35
§ 60. Случай, когда модуль — степень нечетного простого числа …. 136
§ 61. Случай, когда модуль — удвоенная степень простого нечетного числа………139
§ 62. Общие свойства индексов………………..141
§ 63—64. Вычисления с индексами……………….143
§ 65. Индексы в случае, если модуль — степень числа 2……..148
§ 66. Индексы для сложного модуля………………149
Упражнения………………………..152
Глава VI. Некоторые сведения о квадратичных формах
§ 67. Определения……………………..154
§ 68. Разложимые формы…………………..155
§ 69. Определенные и неопределенные формы…………..157
§ 70. Форма вида х2 + ау2………………….158
§ 71. Решение некоторых неопределенных уравнений……….159
§ 72. Замечание……………………….162
§ 73. Уравнение х2 + у2 = m………………….163
§ 74. Представление целого числа в виде суммы четырех квадратов … 166
Упражнения………………………..169
Глава VII. Работы по теории чисел русских и советских математиков
§ 75. Л. Эйлер……………………….170
§ 76—79. П. Л. Чебышев…………………..172
§ 80. Е. И. Золотарев ……………………183
§ 81. Г. Ф. Вороной…………………….187
§ 82. И. М. Виноградов……………………189
§ 83. А. О. Гельфонд…………………….192
§ 84. Другие советские математики………………ЮЗ
Учебники и пособия по теории чисел…………..195
Таблицы первообразных корней и индексов…………196



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Теория чисел, курс теории чисел, Сушкевич теория чисел, учебник по теории чисел

Коментарі до Сушкевич А. К. Теория чисел ОНЛАЙН