Жуков А. И. Метод Фурье в вычислительной математике ОНЛАЙН


Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся численными методами решения задач математической физики и обработки наблюдений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………………………………………4
Глава I. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ………………………5
§ 1. Преобразование Фурье ………………………………….5
§ 2. Регулярность…………………………………………..11
§ 3. Свертка ………………………………………………15
§ 4. Суммирование интеграла Фурье……………………20
§ 5. Функции с финитным спектром …………………………..26
§ 6. Сумма Пуассона ……………………………………….32
§ 7. Формулы Ьесселя…….. …………………………43
§ 8. Вычисление интеграла Фурье …………………………….48
Глава II. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ………………….52
§ 1. Примеры……….. …………………………..52
§ 2. Фундаментальные функции………………………………57
§ 3. Оценки точности………. ……………………..67
§ 4. Кубический сплайн ……………………………………70
§ 5. Вычисление интегралов с бесконечными пределами …………..76
§ 6. Заключение …………………………………………..80
Глава III. СГЛАЖИВАНИЕ………………………………..83
§ 1. Формулы сглаживания………………………84
§ 2. Сглаживающий функционал………………………………87
§ 3. Случайные функции …………………93
§ 4. Фильтрация шума ……………………………………..94
§ 5. Оптимальный фильтр……… ……………………102
§ 6. Заключение …………………………………………..106
Глава IV. НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ…………………………..110
§ 1. Дифференцирование ……………………………………110
§ 2. Уравнения типа свертки………………………………….113
§ 3. Уравнения типа свертки (продолжение) ……………………120
Глава V. УСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ …………123
§ 1. Устойчивость…………………………..123
§ 2. Корректность постановки задачи Коши……………………..128
§ 3. Уравнения акустики ……………………………………134
§ 4. Неявная схема …………………………………………140
§ 5. Трехслойная схема ……………………………………..142
Глава VI. ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА …………………………..149
§ 1. Примеры………………………………………………149
§ 2. Дифференциальное приближение …………………………154
§ 3. Вспомогательные построения………………………………161
§ 4. Предельная теорема……………………………………..166
Список литературы …………………………………………….176



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
вычислительная математика, Жуков метод фурье, метод Фурье, Методы вычислений

Коментарі до Жуков А. И. Метод Фурье в вычислительной математике ОНЛАЙН