Тимофеева И.Л. Математическая логика. Курс лекций ОНЛАЙН


Курс лекций предназначен для студентов математических факультетов педвузов, изучающих математическую логику, а также для преподавателей, читающих лекционный курс и ведущих практические занятия по математической логике.
Оглавление
Предисловие…………………………………………..5
Введение ……………………………………………..8
Некоторые часто используемые обозначения………………….11
Глава 1. Язык логики высказываний……………………….12
§ 1.1. Высказывания и операции над ними…………………..12
§ 1.2. Формулы языка логики высказываний………………….16
§ 1.3. Формулы и истинностные функции………………….23
§ 1.4. Тавтологии……………………………………..30
§ 1.5. Равносильные формулы……………………………..33
§ 1.6. Семантическое следование…………………………37
§ 1.7. Разрешимость языка логики высказываний…………….40
Глава 2. Исчисления высказываний. Пропозициональные системы естественного вывода………….43
§ 2.1. Логическая структура математических доказательств … 43
§ 2.2. Правила заключения………………………………….49
§ 2.3. Деревья формул…………………………………….53
§ 2.4. Деревья вывода……………………………………56
§ 2.5. Отношение N-выводимости……………………………..67
§ 2.6. Принцип индукции для деревьев вывода………………….77
§ 2.7. Характеристики систем естественного вывода……………90
§ 2.8. Производные и допустимые правила………………………98
§ 2.9. Дедуктивная полнота………………………………..107
§ 2.10. Схемы доказательства от противного и приведением к нелепости…………..109
§ 2.11. Интерпретации языка логики высказываний……………………….115
§ 2.12. Независимость правил заключения……………………122
§ 2.13. Исчисления высказываний гильбертовского типа…………133
Глава 3. Язык логики предикатов ………………………….140
§ 3.1. Предикаты и высказывательные формы………………….141
§ 3.2. Язык логики предикатов и его фрагменты……………….146
§ 3.3. Интерпретации языка логики предикатов ………………156
§ 3.4. Общезначимые и выполнимые формулы………………..165
§ 3.5. Сравнение формул по силе. Равносильные формулы… 174
§ 3.6. Семантическое следование в логике предикатов……………….180
§ 3.7. Приложение логики предикатов к исследованию математических рассуждений……..184
§ 3.8. Проблема общезначимости в логике предикатов………………..188
Глава 4. Исчисления предикатов. Предикатные системы естественного вывода…………….190
§ 4.1. Кванторные правила заключения…………………190
§ 4.2. Определение дерева PN-вывода………………………….195
§ 4.3. Отношение PN-выводимости и его свойства…………………………..198
§ 4.4. Принцип индукции для PN-выводов…………………………………203
§ 4.5. Основные характеристики предикатных систем……………………208
§ 4.6. Исчисления предикатов гильбертовского типа……………………….214
§ 4.7. Анализ логической структуры доказательств…………………………….215
Глава 5. Теории первого порядка……………………………………….218
§ 5.1. Аксиоматические математические теории…………………………….218
§ 5.2. Теории первого порядка…………………………………………220
§ 5.3. Модели теорий первого порядка…………………………………..232
§ 5.4. Характеристики теорий первого порядка……………………………236
§ 5.5. Теории первого порядка с равенством……………………………241
§ 5.6. Формальная арифметика………………………………………246
§ 5.7. Элементарная теория ZF………………………………………..262
Глава 6. Проблемы оснований математики…………………………….273
§ 6.1. Парадоксы теории множеств……………………………………..273
§ 6.2. Кризис оснований математики………………………………….278
§ 6.3. Программа Гильберта обоснования математики………………….283
§ 6.4. Интуиционизм. Конструктивизм…………………………………288
Литература……………………………………………………….294
Предметный указатель……………………………………………….295
Указатель обозначений и символов……………………………….300
Именной указатель……………………………………………..302



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Математическая логика, курс лекций по математической логике, Тимофеева математическая логика

Коментарі до Тимофеева И.Л. Математическая логика. Курс лекций ОНЛАЙН