Пензов Ю.П. Элементы математической логики и теории множеств ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ……………..4
1. Основные понятия теории множеств. Множества. Равенство и включение множеств…..4
2. Подмножество. Дополнение подмножества. Пересечение и объединение подмножеств…….. 6
3. Упорядоченные системы элементов …………..8
4. Декартово произведение множеств …………9
5. Арифметическое пространство n измерений ……… 10
6. n-отношение ……………….13
7. Функция……………… 14
8. Отображение множества на множество. Взаимно-однозначное отображение …………..17
Упражнения …………. 18
2. Алгебра высказываний
1. Логические операции над высказываниями ……20
2. Составные высказывания……..24
3. Формулы и тавтологии ……24
4. Некоторые основные тавтологии 27
5. Равносильные формулы…….32
6. О методах математических доказательств 33
Упражнения …..34
3.Логика предикатов
1. Понятие предиката…… 39
2. Равносильные предикаты. Следствие предиката…….41
3. Тождественно истинный, тождественно ложный и выполнимый предикаты………………….42
4. Множество истинности предиката. Классификатор …… 43
5. Предикаты и пропозиционные функции……….. 45
6. Простейшие логические операции над предикатами ………. 46
7. Логические операции квантификации ………….52
8. Высказывания как 0-местные предикаты . ………. 58
9. Формулы и тавтологии…….59
10. Некоторые тавтологии с кванторами …………. 61
11. Квантор существования и единственности ……. . 67
12. Применение логики предикатов в математических науках. Понятие о правилах вывода…….68
Упражнения………….71
4. Применение логики предикатов к алгебре подмножеств
1. Равенство и включение подмножеств…….. . 76
2. Основные свойства операций дополнения, пересечения и объединения……………..77
3. Объединение и пересечение совокупности подмножеств и семейства подмножеств …………. 80
Упражнения………………. 85
5. Элементы теории бинарных отношений
1. Простейшие понятия ……88
2. Проекции бинарного отношения ……… 91
3. Обратное бинарное отношение . . ……. . 94
4. Срез бинарного отношения………… . 96
5. Умножение бинарных отношений…………101
6. Рефлексивные, симметричные и транзитивные бинарные отношения 105
7. Отношения эквивалентности и разбиения множества» Ядро отображения …………… .108
Упражнения ………………..112
6. Частичные отображения и частичные преобразования множеств
1. Частичное отображение и частичное преобразование …..116
2. Образ и прообраз подмножества. Полный прообраз элемента …..119
3. Частичное-взаимно-однозначное отображение и частичное взаимно-однозначное преобразование ……122
4. Произведение частичных отображений и частичных преобразований …………….. 125
5. Частичные преобразования в Rn. ……..129
Дополнение ……… …. .130
Упражнения…………………132
Ответы и решения……… 136
Примечания……….. 141
Литература…………. 141



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Теория множеств, Математическая логика, Пензов математическая логика

Коментарі до Пензов Ю.П. Элементы математической логики и теории множеств ОНЛАЙН