Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика ОНЛАЙН


Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.
Содержание
Предисловие к серии (Садовничий В. А.)……………………………………5
Об авторах……………………………………………………………………..6
Колмогоров А. Н., Драгалин А Г.
Введение в математическую логику 7
Предисловие……………………………………………………………………8
Введение ……………………………………………………………………….10
Глава I. Начальные понятия математической логики и теории множеств …. 13
§ 1. Синтаксис языка математических и логических знаков………………..13
§ 2. О классификации суждений и теории силлогизмов по Аристотелю … 17
§ 3. О понятии множества……………………………………………………..21
§ 4. Отношения и функции……………………………………………………24
§ 5. Математические структуры………………………………………………..28
§ 6. Булева алгебра…………………………………………………………….32
§ 7. Логика высказываний……………………………………………………..42
§ 8. Исчисление высказываний………………………………………..45
§ 9. О логике предикатов……………………………………………………….49
Глава II. Логико-математические языки. Логические законы ……………………..52
§ 1. Язык первого порядка. Формулы и термы ………………………………52
§ 2. О правильной подстановке термов в формулы…………………………..65
§ 3. Семантика языка. Истинность в модели………………………………….69
§ 4. Примеры языков и моделей………………………………………………75
§ 5. Логические законы…………………………………………………………81
§ 6. Приложения теории логико-математических языков.
Предваренная форма. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная
форма. Язык логики высказываний и логики предикатов………………87
Глава III. Формальные аксиоматические теории……………………………………..91
§ 1. Исчисление предикатов……………………………………………………91
§ 2. Теорема о дедукции. Техника естественного вывода……………………..95
§ 3. Формальные аксиоматические теории. Примеры формальных
аксиоматических теорий………………………..103
Приложение 1. Кодирование с исправлением ошибок…………111
Приложение 2. Применения к контактным схемам…………..113
Литература………………………………….115
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы 117
Предисловие…………………………………118
Введение …………………………………..120
Глава I. Теория множеств………………………………127
§ 1. Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории
множеств…………………………………127
§2. Язык теории множеств Цермело—Френкеля……………..136
§ 3. Отношения и функция в языке теории множеств…………..139
§ 4. Натуральные числа в теории множеств. Запись математических
утверждений в языке теории множеств………………..147
§ 5. О континуум-гипотезе и аксиоме выбора……………….154
§ 6. Аксиоматическая теория множеств Цермело—Френкеля……….157
Глава II. Элементы теории алгорифмов ………………………167
§ 1. Машины Тьюринга…………………………..167
§ 2. Тезис Чёрча……………………………….175
§ 3. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества и предикаты … 176
§ 4. Примитивно-рекурсивные функции, гёделева нумерация,
арифметика с примитивно-рекурсивными термами………….184
§ 5. Некоторые теоремы общей теории алгорифмов……………191
Глава III. Элементы теории доказательств…………………….199
§ 1. Неполнота и неразрешимость аксиоматических теорий……….199
§ 2. Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов ………….208
§ 3. Теорема об устранении сечения…………………….214
§ 4. О программе Гильберта обоснования математики…………..222
Литература………………………………….228
Именной указатель……………………………..229
Предметный указатель …………………………..230



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Математическая логика, Колмогоров математическая логика

Коментарі до Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Математическая логика ОНЛАЙН