Клини С.К. Математическая логика ОНЛАЙН

Данная книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант «чисто логической» части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый, материал.Книга может быть использована,как учебное пособие по курсу математической логики в университетах и пединститутах; таким образом, она адресована прежде всего преподавателям, аспирантам и студентам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию………………5
Предисловие……………………………7
Часть I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Глава I. Исчисление высказываний…………………….11
§ 1. Лингвистические соображения; формулы………………11
§ 2. Теория моделей; таблицы истинности, общезначимость ……17
§ 3. Теория моделей; правило подстановки, совокупность общезначимых формул………………………………….23
§ 4. Теория моделей; импликация и эквивалентность……….28
§ 5. Теория моделей; цепи эквивалентностей………………31
§ 6. Теория моделей; двойственность………….- 34
§ 7. Теория моделей; отношение следования………………37
§ 8. Теория моделей; сокращенные таблицы истинности …. 41
§ 9. Теория доказательств; доказуемость и выводимость …. 46
§ 10. Теория доказательств; теорема о дедукции…………….54
§11. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления……………………………………58
§ 12. Теория доказательств; полнота ……………………..61
§ 13. Теория доказательств; употребление выводимых правил …. 67
§ 14. Применения к естественному языку; анализ рассуждений …. 76
§ 15. Применения к естественному языку; неполные рассуждения … 86
Глава II. Исчисление предикатов…………………………93
§ 16. Лингвистические соображения; формулы, свободные и связанные вхождения переменных……………………….93
§ 17. Теория моделей; предметные области, общезначимость ….. 104
§ 18. Теория моделей; основные результаты об общезначимости ….. 116
§ 19. Теория моделей; дальнейшие результаты об общезначимости…. 120
§ 20. Теория моделей; следование…………………………126
§ 21. Теория доказательств; доказуемость и выводимость . . . 132
§ 22. Теория доказательств; теорема о дедукции…….138
§ 23. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления…….143
§ 24. Теория доказательств; замена, цепи эквивалентностей . . 148
§ 25. Теория доказательств; изменения кванторов, предваренная форма ……………153
§ 26. Применения к естественному языку; множества, аристотелевские категорические силлогизмы………………….162
§ 27. Применения к естественному языку; еще о переводе слов символами …………..170
Глава III. Исчисление предикатов с равенством…………….177
§ 28. Функции, термы . ……………………….177
§ 29. Равенство ………………………………180
§ 30. Равенство как эквивалентность; экстенсиональность …… 188
§ 31. Описательные определения . . ………………..199
Часть II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Глава IV. Основания математики…………………………206
§ 32. Счетные множества………………………………..206
§ 33. Канторовский диагональный метод …………….212
§ 34. Абстрактные множества…………………………….216
§ 35. Парадоксы……………………………..221
§ 36. Математика аксиоматическая и математика интуитивная ….228
§ 37. Формальные системы, метаматематика………………..237
§ 38. Формальная арифметика…………………………..242
§ 39. Некоторые другие формальные системы……. .259
Глава V. Вычислимость и разрешимость……………………270
§ 40. Разрешающие и вычислительные процедуры…………..270
§ 41. Машина Тьюринга, тезис Чёрча……………………..280
§ 42. Теорема Чёрча (в терминах машин Тьюринга)…………291
§ 43. Применения к формальной арифметике; неразрешимость
(теорема Чёрча) и неполнота- (теорема Гёделя)…………297
§ 44. Применения к формальной арифметике; доказательства непротиворечивости (вторая теорема Гёделя)…………….306
§ 45. Применения к исчислению предикатов (Чёрч, Тьюринг) …. 312
§ 46. Степени неразрешимости (Пост), иерархии (Клини, Мостовский)………………..318
§ 47. Теоремы о неразрешимости и неполноте, использующие лишь простую непротиворечивость (Россер) ……..327
Глава VI. Исчисление предикатов (дополнительные разделы) …… 339
§ 48. Теорема Гёделя о полноте; введение………………….339
§ 49. Теорема Гёделя о полноте; основной результат…………353
§ 50. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем генце-
новского типа; теорема Лёвенгейма—Скулема…………365
§ 51. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем гильбертовского типа ……….373
§ 52. Теорема Гёделя о полноте и теорема Лёвенгейма—Скулема
для исчисления предикатов с равенством………………376
§ 53. Парадокс Скулема и нестандартные модели арифметики …… 383
§ 54. Теорема Генцена……………………………………394
§ 55. Перестановочность;’ теорема Эрбрана………………….404
§ 56. Интерполяционная теарема Крейга ………………….418
§ 57. Теорема Бета об определимости; теорема Робинсона о непротиворечивости ………….432
Приложения. Г. Е. Минц
Приложение 1. Нормализация доказательств . . ……………442
Приложение 2. Функциональная форма. Теорема Эрбрана для непредваренных формул…………448
Список литературы…… ……………………….451
Список теорем и лемм…………………….466
Список постулатов……………………………………..467
Символы и обозначения ……………………468
Авторский и предметный указатель……………………470



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Математическая логика, Клини Математическая логика

Коментарі до Клини С.К. Математическая логика ОНЛАЙН