Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры ОНЛАЙН


Книга рассчитана на студентов вузов, изучающих прикладную математику, и будет полезна всем лицам, решающим задачи алгебры на ЭВМ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………………..5
Глава I. Математические особенности машинной арифметики
§ 1. Позиционные системы счисления……………………….11
§ 2. Округление чисел ………………………………15
§ 3. Фиксированная и плавающая запятая………. . 20
§ 4. Особенности представления чисел на ЭВМ …………….23
§ 5. Арифметические операции………………………………27
§ 6. Порядок выполнения операций…………………………32
§ 7. Запись на машинно-независимых языках …….. 36
§ 8. Суммарный эффект влияния ошибок округления …… 42
Глава II Теория возмущений в линейной алгебре
§ 9. Сведение к простым матрицам …………………………46
§ 10. Невырожденные матрицы ………………………………52
§ 11. Непрерывность корней алгебраического многочлена … 55
§ 12. Локализация собственных значений ……………………61
§ 13. Клеточно-диагональные матрицы……………………….66
§ 14. Матрицы общей структуры …………………………….71
§ 15. Сингулярное разложение ………………………………73
§ 16. Проекции псевдорешения………………………………78
§ 17. Нормальное псевдорешение…………………………….84
Глава III Вспомогательные алгебраические операции
§ 18. Преобразование вращения………………………………89
§ 19. Последовательность преобразований вращения…………96
§ 20. Преобразование отражения…………………………….103
§ 21. Последовательность преобразований отражения…………111
§ 22. Сравнение точности преобразований вращения и отражения 114
§ 23. Двухсторонние унитарные преобразования …………….117
§ 24. Неунитарные преобразования…………………………..122′
§ 25. Ортогонализация……………………………………….128
Глава IV Прямое разложение матрицы на множители
§ 26. Матрицы специального вида …………………………..137
§ 27. Теоретические основы разложения……………………..141
§ 28. Разложение на треугольные множители………………..146
§ 29. Компактная схема……………………………………..155
§ 30. Разложение на унитарный и треугольный множители … 161
§ 31. Разложение прямоугольных матриц ……………………164
§ 32. Унитарно подобное разложение ……………………….167
§ 33. Некоторые замечания ………………………………….172
§ 34. Сравнительная характеристика разложений…………….175
Глава V. Решение систем линейных алгебраических уравнений
§ 35. Системы специального вида………………………………179
§ 36. Решение систем с невырожденными матрицами…………184
§ 37. Системы с матрицами полного ранга ………………….190
§ 38. Уточнение решения ……………………………………197
§ 39. Особенности решения неустойчивых систем…………….205
§ 40. Системы с двухдиагональными матрицами………………211
§ 41. Тактика решения систем общего вида………………….215
§ 42. Некоторые замечания …….._……………………223
Глава VI. Решение проблемы собственных значений
§ 43. Метод вращений ……………………………………….229
§ 44. Метод бисекций ……………………………………….237
§ 45. QR-алгорифм …………………………………………..249
§ 46. Ускорение QR-алгорифма………………………………255
§ 47. Определение собственных векторов……………………..264
§ 48. Особенности вычислений ………………………………271
§ 49. Апостериорные оценки точности ……………………….277
§ 50. Некоторые замечания ………………………………….283
Приложение I. О распределении ошибок округления . . . 286
Приложение II. Решение больших задач линейной алгебры 293
Литература ………………………………………………….301
Предметный указатель……………………………………….302



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Воеводин вычислительная математика, вычислительные методы линейной алгебры, численные методы линейной алгебры

Коментарі до Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры ОНЛАЙН