Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач ОНЛАЙН


ОГЛАВЛЕНИЕ
От редакторов перевода ………………………………5
Предисловие ко второму изданию…………..7
Предисловие к первому изданию……………9
ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ……………..13
Глава 1. Введение…………………13
§ 1.1. Краевые задачи……………….13
§ 1.2. Уравнение теплопроводности…………..14
§ 1.3. Конечноразностные уравнения…………16
§ 1.4. Устойчивость………………..19
§ 1.5. Неявные разностные уравнения……………..26
§ 1.6. Погрешность аппроксимации…… …… … 29
§ 1.7. Скорость сходимости……………..31
§ 1.8. Замечания о формулах высших порядков и погрешностях округления …………………..33
§ 1.9. Содержание следующих глав…………..34
Глава 2. Линейные операторы……………..37
§ 2.1. Краевые задачи и функциональные пространства …… 37
§ 2.2. Банаховы пространства…………….39
§ 2.3. Линейные операторы в банаховом пространстве……42
§ 2.4. Теорема о расширении оператора…………43
§ 2.5. Принцип равномерной ограниченности……….44
§ 2.6. Основная теорема о сходимости…………46
§ 2.7. Замкнутые операторы…………….47
Глава 3. Линейные разностные уравнения…………48
§ 3.1. Корректно поставленные краевые задачи ………48
§ 3.2. Конечноразностные аппроксимации………..51
§ 3.3. Сходимость………………..53
§ 3.4. Устойчивость………………..54
§ 3.5. Теорема Лакса об эквивалентности…………..54
§ 3.6. Замкнутый оператор А’…………….58
§ 3.7. Неоднородные задачи……………..61
§ 3.8. Изменение нормы………………66
§ 3.9. Устойчивость и возмущения…………..67
Глава 4. Линейные краевые задачи с постоянными коэффициентами . . 69
§ 4.1. Класс задач ………………69
§ 4.2. Ряды и интегралы Фурье…………..70
§ 4.3. Корректно поставленные краевые задачи……. . 72
§ 4.4. Конечноразностные уравнения …………74
§ 4.5. Порядок точности и условие согласованности……76
§ 4.6. Устойчивость……………….77
§ 4.7. Условие фон Неймана……………79
§ 4.8. Одно простое достаточное условие………..80
§ 4.9. Теорема Крайса о матрицах………….81
§ 4.10. Критерий устойчивости Ваченана………..89
§ 4.11. Дальнейшие примеры достаточных условий……..92
Глава 5. Линейные задачи с переменными коэффициентами. Нелинейные задачи……………100
§ 5.1. Введение . … ……. … 100
§ 5.2. Другие определения устойчивости…………104
§ 5.3. Параболические уравнения……………109
§ 5.4. Диссипативные разностные схемы для симметричных гиперболических уравнений……. 117
§ 5.5. Дальнейшие результаты для симметричных гиперболических уравнений……………..128
§ 5.6. Нелинейные уравнения с гладкими решениями…….133
Глава 6. Смешанные краевые задачи…………..139
§ 6.1. Введение…………………139
§ 6.2. Основные идеи энергетического метода……….140
§ 6.3. Простейшие примеры применения энергетического метода: выбор устойчивых аппроксимаций граничных условий и нелинейных членов …………………145
§ 6.4. Одновременное распространение звука и тепла…….150
§ 6.5. Смешанные задачи для симметричных гиперболических систем . 153
§ 6.6. Спектральный анализ и критерий устойчивости Годунова — Рябенького …….. 158
§ 6.7. Применение критерия Годунова — Рябенького к смешанным задачам ………….162
§ 6.8. Заключение………………..171
Глава 7. Многослойные разностные уравнения………..174
§ 7.1. Обозначения………………..174
§ 7.2. Вспомогательное банахово пространство ………175
§ 7.3. Теорема об эквивалентности…………..178
§ 7.4. Согласованность и порядок точности………..181
§ 7.5. Пример Дюфора и Франкела…………..183
§ 7.6. Резюме………………….185
ЧАСТЬ II. ПРИЛОЖЕНИЯ………………186
Предисловие к части II………………..186
Глава 8. Диффузия и теплопроводность………….188
§ 8.1. Примеры диффузии ……………..188
§ 8.2. Простейшая задача теплопроводности ……….189
§ 8.3. Переменные коэффициенты…………..196
§ 8.4. Влияние на устойчивость членов низшего порядка……198
§ 8.5. Решение неявных уравнении…………..201
§ 8.6. Нелинейные задачи……………..204
§ 8.7. Задачи с несколькими пространственными переменными . . . 208
§ 8.8. Методы чередующихся направлений………..213
§ 8.9. Методы расщепления и дробных шагов……….218
Глава 9. Уравнение переноса……………..220
§ 9.1. Физические основы……………..220
§ 9.2. Общее уравнение переноса нейтронов……… . 221
§ 9.3. Однородный слой; одна группа………… 224
§ 9.4. Однородная сфера; одна группа……………..225
§ 9.5. Метод сферических гармоник…………………225
§ 9.6. Слой; система разностных уравнений I для гиперболических уравнений ………230
§ 9.7. Парадокс ………………..232
§ 9.8. Слой; система разностных уравнений II (схема Фридрихса) . . 233
§ 9.9. Неявные схемы………………234
§ 9.10. Метод Вика — Чандрасекхара для слоя………235
§ 9.11. Эквивалентность двух методов…………236
§ 9.12. Граничные условия …………………238
§ 9.13. Разностные системы I и II……….. 239
§ 9.14. Система III; пространственные разности вперед и назад . . . 239
§ 9.15. Система IV (неявная)…………….240
§ 9.16. Система V (схема Карлсона) ………….241
§ 9.17. Обобщение метода Вика — Чандрасекхара……..243
§ 9.18. Sn-метод Карлсона [1953]…………..244
§ 9.19. Метод прямого интегрирования…………247
Глава 10. Звуковые волны…..- . . ………..259
§ 10.1. Физические основы……………..259
§ 10.2. Обычное конечноразностное уравнение……….260
§ 10.3. Неявная система …………262
§ 10.4. Одновременное распространение звука и тепла……263
§ 10.5. Практический критерий устойчивости……….268
Глава 11. Упругие колебания……………..270
§ 11.1. Поперечные колебания тонкого стержня ……… 270
§ 11.2. Явные разностные уравнения………… . 272
§ 11.3. Неявная система………………273
§ 11.4. Достоинства’ неявной системы………….274
§ 11.5. Решение неявных уравнений произвольного порядка …. 274
§ 11.6. Колебания продольно напряженного стержня…….281
Глава 12. Одномерное движение жидкости (газа)…….. 287
§ 12.1. Введение……………….. 287
§ 12.2. Уравнения Эйлера……………. 188
§ 12.3. Разностные уравнения Эйлера………….289
§ 12.4. Уравнения Лагранжа…………….291
§ 12.5. Разностные уравнения Лагранжа…………294
§ 12.6. Поверхности раздела в лагранжевых координатах…..297
§ 12.7. Дивергентная форма уравнений гидродинамики и уравнения
Лакса — Вендроффа……………..299
§ 12.8. Условия на скачке…………….304
§ 12.9. «Подгонка» скачка …………………..306
§ 12.10. Влияние диссипации ………..,…..309
§ 12.11. Конечноразностные уравнения…………315
§ 12.12. Устойчивость конечНоразностных уравнений…….318
§ 12.13. Численная проверка метода псевдовязкости…….321
§ 12.14. Метод Лакса — Вендроффа для расчета движения скачков . 327
§ 12.15. Метод Годунова………………334
§ 12.16. Магнитная гидродинамика…………..340
Глава 13. Многомерное движение жидкости (газа)………346
§ 13.1. Введение ………………………..346
§ 13.2. Уравнения многомерной гидродинамики …….. 349
§ 13.3. Корректно и некорректно поставленные задачи……351
§ 13.4. Двухшаговый метод Лакса — Вендроффа, или LW-метод . . 355
§ 13.5. Вязкость в LW-методе……………359
§ 13.6. Кусочно-аналитические краевые задачи . ……..362
§ 13.7. Программа развития методов …………367
§ 13.8. Характеристики в двумерных течениях………368
§ 13.9. Подгонка скачков в двумерных задачах…….. 371
§ 13.10 Задача о движении атмосферного фронта……. . 377
Библиография…………………..381
Дополнительная библиография………………….396
Предметный указатель………………..414



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
разностные методы решения задач, решение краевых задач, Рихтмайер разностные методы

Коментарі до Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач ОНЛАЙН