Медведев Н.В. Применение сплайнов в теории приближений ОНЛАЙН


В пособии рассматриваются некоторые вопросы кусочно-полиномиальных приближений / сплайнов /, когда исходная информация носит детерминированный или стохастический характер.
Изучаются вопросы существования и единственности интерполяционных кубических и полиномиальных сплайнов и их основные свойства. Рассматриваются задача обобщенного интерполирования в детерминированной и стохастической постановках и аппроксимативные свойства решений этих задач.
Изучаются регуляризованные стохастические сплайны, полученные с помощью метода регуляризации А.Н. Тихонова, и устанавливается их связь с интерполяционными сплайнами.
Нумерация формул в пределах каждого параграфа своя. Ссылка на формулу, например, (20.0) означает, что двадцатая формула находится в водных замечаниях ; при ссылках на Формулу из того же параграфа указывается только ее номер.
СОДЕРЖАНИЕ
Вводные замечания ……………. 3
ГЛАВА 1. КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ
§ 1. Интерполяционные детерминированные кубические сплайны и их свойства…………….14
§ 2. Обобщенные детерминированные кубические сплайны ….. 23
§ 3. Интерполяционные стохастические кубические сплайны…………………….27
ГЛАВА 2. ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ
§ 4. Детерминированные интерполяционные полиномиальные сплайны ……………..32
§ 5. Обобщенные детерминированные полиномиальные сплайны………………… 39
§ б. Обобщенные стохастические полиномиальные сплайны………………….. 46
ГЛАВА 3. РЕГУЛЯРИЗОВАННЫЕ СПЛАЙНЫ (R – СПЛАЙНЫ)
§ 7. Регуляризованные стохастические сплайны ……. . 49
§ 8. Минимальные интерполяционные сплайны……….51
§ 9. Среднеквадратичные сплайны …….. 56
§ 10. Об аппроксимации R – сплайнами элементов ядра оператора L……………..* • 60
§ 11. Принцип невязки……………………….62



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Медведев сплайны, применение сплайнов, теория приближений

Коментарі до Медведев Н.В. Применение сплайнов в теории приближений ОНЛАЙН