Латтес Р., Лионис Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения ОНЛАЙН

Основным является предложенный авторами новый метод квазиобращения, состоящий в замене оператора, для которого нельзя обратить направление времени (такого, как оператор теплопроводпости), близким к нему оператором, допускающим обращение.
Математики, занимающиеся теорией уравнений с частными производными, и все, кто связан с решением уравнений на ЭВМ, найдут в этой книге много интересного и полезного.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода…………………………….5
Введение ………………………………………………7
Глава 1. Квазиобращение и уравнения параболического типа . . 13
1. Пример ……………………………………….13
2. Эвристическое изложение метода квазиобращения …. 10
3. Сведения об эволюционных уравнениях………………19
4. Общая задача ………………………………….24
5. Метод квазиобращения …………………………..28
6. Примеры ……………………………………….36
7. Численная реализация в одномерных случаях………39
8. Численные результаты …………………………..48
9. Устойчивость схем численного интегрирования параболической системы квазиобращения ……52
10. Двумерные примеры …………………………….58
11. Усредненные функционалы…………………………61
12. Уравнения с запаздыванием…………………………77
13. Другие типы уравнений…………………………..80
Глава 2. Непараболические эволюционные уравнения…………..106
1. Необратимые операторы и метод квазиобращения …. 106
2. Численные приложения: один пример из вязко-упругости 114
3. Парные эволюционные задачи и метод квазиобращения ….118
4. Численные приложения: уравнения распространения одновременно звука и тепла…………………………..127
5. Уравнения переноса и метод квазиобращения…………141
6. Уравнения переноса: численные приложения…………145
Глава 3. Управление в граничных условиях…………171
Часть I. Уравнения параболического типа ……………….171
1. Постановка задачи ………………………………171
2. Доказательство леммы 1.1…………………………173
3. Метод квазиобращения …………………………..176
4. Замечания и варианты…………………………….182
5. Численные приложения …………………………..187
Часть II. Гиперболические эволюционные уравнения…….192
1. Постановка задачи ………………………………192
2. Роль плотности………………………………….1U4
3. Множества единственности…………………………108
4. Метод квазиобращения. Первая возможность…………200
5. Метод квазиобращения. Вторая возможность: метод штрафов ………..203
6. Метод квазиобращения. Третья возможность: матричный метод ………204
7. Численные результаты (I)…………………………206
8. Численные результаты (II)…………………………208
Глава 4. Квазиобращение и продолжение решений эллиптических уравнений…..218
1. Постановка задачи ………………………………ZT8
2. Соответствующие задачи квазиобращения…………….220
3. Теоремы сходимости………………………………222
4. Различные варианты………………………………230
5. Применение к аналитическому продолжению на круговое кольцо ………232
6. Применение метода квазиобращенин в случае логарифмической особенности …….238
7. Случай прямоугольника: осциллирующие данные и логарифмическая особенность ……….242
8. Некоторые дополнительные замечания об устойчивости ………247
Глава 5. Квазиобращение и продолжение решений параболических уравнений ………
1. Постановка задачи ………………………………275
2. Задача квазиобращения, соответствующая задаче (I) . . . 277
3. Теорема о сходимости …………………………..279
4. Разные замечания ………………………………285
5. Задача квазиобращения, соответствующая задаче (II) . . 286
6. Другие примеры ………………………………..290
7. Численные приложения (I)…………………………292
8. Численные приложения (II)……………………….2(J8
9. Сингулярные задачи………………………………300
10. Параболическая задача в нецилиндрической области …….300
Глава 6. Некоторые дополнения…………….. 311
1. Метод квазиобращения и нелинейные эволюционные задачи 311
2. Числовые примеры ………………………………319
3. Замечания по поводу «аналитического продолжения» ……. 320
4. Задачи с ограничениями…………………………..322
5. Обратные задачи ………………………………..324
Литература …………………….. 331



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Латтес метод квазиобращения, метод квазиобращения

Коментарі до Латтес Р., Лионис Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения ОНЛАЙН