Копчёнова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах ОНЛАЙН


Все параграфы содержат краткие теоретические сведения, подробное решение типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Большинство таких задач снабжены ответами.
Книга предназначена для студентов технических и экономических вузов. Она может оказаться полезной также инженерам, сотрудникам вычислительных центров и научным работникам в области технических и экономических наук.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………… . . 7
ГЛАВА I
ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
§ 1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности 9
§ 2. Сложение и вычитание приближенных чисел…………12
§ 3. Умножение и деление приближенных чисел…………15
§ 4. Погрешности вычисления значений функции…………16
§ 5. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции…………………..21
ГЛАВА II
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
§ 1. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера………24
§ 2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью
степенных рядов…………………….26
§ 3. Некоторые многочленные приближения…………..32
§ 4. Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций………..35
§ 5. Применение метода итераций для приближенного вычисления значений функций………37
ГЛАВА III
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Основные понятия………………….. 43
§ 2. Метод Гаусса……………………..44
§ 3. Компактная схема Гаусса. Модификация Краута—Дулитла …. 48
§ 4. Схема Гаусса, с выбором главного элемента…………55
§ 5. Схема Халецкого……………………60
§ 6. Метод квадратных корней………………..64
§ 7. Вычисление определителей………………..70
§ 8. Вычисление элементов обратной матрицы методом Гаусса…..73
§ 9. Метод простой итерации…………………77
§ 10. Метод Зейделя…………………….84
§ 11. Применение метода итерации для уточнения элементов обратной
матрицы………………………..87
ГЛАВА IV
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Метод Ньютона для системы двух уравнений………..90
§ 2. Метод простой итерации для системы двух уравнений…….92
§ 3. Распространение метода Ньютона на системы n уравнений с n неизвестными ………95
§ 4. Распространение метода итераций на системы n уравнений с n неизвестными ……..99
ГЛАВА V ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
§ 1 Постановка задачи интерполирования ………….100
§ 2. Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона………….101
§ 3. Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя……107
§ 4. Интерполяционная формула Лагранжа. Схема Эйткена……113
§ 5. Обратное интерполирование……………….118
§ 6. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования 124
ГЛАВА VI ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
§ 1. Формулы численного дифференцирования………….127
§ 2. Погрешности, возникающие при численном дифференцировании … 131
§ 3. Выбор оптимального шага численного дифференцирования…..134
ГЛАВА VII ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ
§ 1. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами……..140
§ 2. Выбор шага интегрирования……………….147
§ 3. Квадратурные формулы Гаусса………………153
§ 4. Интегрирование с помощью степенных рядов………..157
§ 5. Интегралы от разрывных функций. Метод Канторовича выделения
особенностей………………………161
§ 6. Интегралы с бесконечными пределами……………168
§ 7. Кратные интегралы. Метод повторного интегрирования, метод Люстерника и Диткина, метод Монте-Карло……………172
ГЛАВА VIII
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Задача Коши. Общие замечания……………..184
§ 2. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов . . 185
§ 3. Метод последовательных приближений……………192
§ 4. Метод Эйлера……………………..197
§ 5. Модификации метода Эйлера……………….202
§ 6. Метод Эйлера с последующей итерационной обработкой……205
§ 7. Метод Рунге —Кутта…………………..206
§ 8. Метод Адамса……………………..215
§ 9. Метод Милна……………………..223
§ 10. Метод Крылова отыскания «начального отрезка»………226
ГЛАВА IX
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Постановка задачи……………………238
§ 2. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка………………….238
§ 3. Метод прогонки…………………….240
§ 4. Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка………………….249
§ 5. Метод Галеркина…………………….253
§ 6. Метод коллокации……………………257
ГЛАВА X
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ И ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Метод сеток ………………………261
§ 2. Метод сеток для задачи Дирихле……………..262
§ 3. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений 266
§ 4. Решение краевых задач для криволинейных областей…….275
§ 5. Метод сеток для уравнения параболического типа………278
§ 6. Метод прогонки для уравнения теплопроводности………284
§ 7. Метод сеток для уравнения гиперболического типа……..286
§ 8. Решение уравнений Фредгольма методом конечных сумм……293
§ 9. Решение уравнения Вольтерра второго рода методом конечных сумм 298
§ 10. Метод замены ядра на вырожденное……………301
Приложения ………………………..304
Ответы…………………………..307
Литература…………………………365
Распределение литературы по главам . . . ………367



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Руководство к решению задач, вычислительная математика, Копчёнова задачи, решебник по вычислительной математике, решебник по численным методам

Коментарі до Копчёнова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах ОНЛАЙН