Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены ОНЛАЙН


Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной математике, в математической физике и в некоторых технических науках.
Для студентов, аспирантов, научных работников и инженеров, специализирующихся в различных областях математики, физики и инженерных
наук.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию……………………………………..6
Предисловие к первому изданию……………………………………….9
Основные обозначения………………………………………………….12
Глава I. Элементарные свойства общих ортогональных многочленов ………….15
§ 1. Теорема существования и первый критерий ортогональности 15
§ 2. Алгебраические свойства ортогональных многочленов …. 22
§ 3. Нули ортогональных многочленов и второй критерий ортогональности …………..27
§ 4. Ряды Фурье по ортогональным многочленам………………..32
§ 5. Неравенство Лебега для рядов Фурье по ортогональным многочленам ……………39
§ 6. Дальнейшие результаты и задачи …………………………….43
Глава II. Общие свойства классических ортогональных многочленов ……………52
§ 1. Дифференциальное уравнение Пирсона……………………….52
§ 2. Дифференциальное уравнение для классических ортогональных многочленов………………………………………………..56
§ 3. Обобщенная формула Родрига………………………………..60
§ 4. Стандартизация и нормирование классических ортогональных многочленов………………………………………………..66
§ 5. Производящие функции……………………………………….69
§ 6. Ортогональность производных………………………………..74
§ 7. Некоторые дополнения и задачи………………………………78
Глава III. Многочлены Чебышева………………………………82
§ 1. Многочлены Чебышева первого рода…………………………82
§ 2. Асимптотические свойства……………………………………..87
§ 3. Экстремальные свойства……………………………………….92
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышева……………………..95
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье-Чебышева . . 101
§ 6. Многочлены Чебышева второго рода…………………………106
§ 7. Некоторые дополнения и задачи………………………………114
Глава IV. Многочлены Лежандра………………………………120
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства………………120
§ 2. Интегральные представления и равномерная оценка……….128
§ 3. Теорема Сонина и весовая оценка для многочленов Лежандра 131
§ 4. Метод Лиувилля-Стеклова в применении к многочленам Лежандра …….134
§ 5. Ряды Фурье по многочленам Лежандра……………………..143
§ 6. Теорема о равносходимости для рядов Фурье-Лежандра … 150
§ 7. Примеры разложения функций в ряды Фурье-Лежандра . . 156
§ 8. Дальнейшие результаты и задачи …………………………….161
Глава V. Многочлены Чебышева—Эрмита……………………165
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства………………165
§ 2. Интегральные соотношения……………………………………171
§ 3. Метод Лиувилля-Стеклова в применении к многочленам Чебышева-Эрмита ……177
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита…………….184
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам
Чебышева-Эрмита………………………………………………189
§ 6. Некоторые дополнения и задачи………………………………193
Глава VI. Многочлены Чебышева-Лагерра………………….196
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства………………196
§ 2. Интегральные соотношения……………………………………205
§ 3. Асимптотические свойства……………………………………..210
§ 4. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра …………..220
§ 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье по многочленам
Чебышева-Лагерра …………………………………………….225
§ 6. Некоторые дополнения и задачи………………………………229
Глава VII. Многочлены Якоби ………………………………….232
§ 1. Основные формулы и алгебраические свойства………………232
§ 2. Производящая функция и дифференциальное уравнение . . . 239
§ 3. Равномерные оценки на сегменте ортогональности…………..243
§ 4. Асимптотические свойства и весовые оценки………………..249
§ 5. Ряды Фурье по многочленам Якоби…………………………..257
§ 6. Ультрасферические многочлены Гегенбауэра………………..262
§ 7. Некоторые дополнения и задачи………………………………264
Глава VIII. Отдельные важные результаты………………….269
§ 1. Ортогональные на окружности многочлены………………….269
§ 2. Главные формулы Сегё в теории ортогональных многочленов 274
§ 3. Теорема Корауса о преобразовании весовой функции……….278
§ 4. Формула Кристоффеля…………………………………………283
§ 5. Ортогональные многочлены дискретного переменного …. 286
§ 6. Некоторые дополнения и задачи………………………………293
Глава IX. Ортогональные многочлены в вычислительной
математике и в операционном исчислении ………………..298
§ 1. Интерполирование функций и многочлены Чебышева …. 298
§ 2. Квадратурные формулы интерполяционно-ортогонального
типа Гаусса……………………………………………………..306
§ 3. Приближенное дифференцирование по формуле Лагранжа
с узлами Чебышева…………………………………………….315
§ 4. Классические ортогональные многочлены в операционном исчислении …………………………………………………………320
§ 5. Некоторые дополнения и задачи………………………………325
Глава X. Ортогональные многочлены в технических науках и в теории вероятностей……………………………………329
§ 1. Радиотехнические фильтры Чебышева……………………….329
§ 2. Многочлены Чебышева-Лагерра в теории автоматического
регулирования и управления ………………………………….333
§ 3. Ортогональные многочлены в математической теории антенн 338
§ 4. Многочлены Чебышева в задачах фазового синтеза математической теории антенн…………………………………………344
§ 5. Оптимальное расположение дискретных источников в антенных решетках……………………………………………………346
§ 6. Ортогональные на окружности многочлены в обратных задачах теории фильтрации сигналов………………………………351
§ 7. Ортогональные многочлены в теории вероятностей…………356
§ 8. Некоторые дополнения и задачи………………………………360
Глава XI. Ортогональные многочлены в математической физике ………..362
§ 1. Присоединенные функции Лежандра и сферические функции 362
§ 2. Шаровые функции и задача Дирихле…………………………368
§ 3. Параболические координаты и многочлены Чебышева-Эрмита 373
§ 4. Гармонический осциллятор и многочлены Чебышева-Эрмита 379
§ 5. Электрон в кулоновом поле и многочлены Чебышева-Лагерра 384
§ 6. Решение неоднородных допустимых дифференциальных уравнений в областях ортогональности……………………….389
§ 7. Некоторые дополнения и задачи………………………………396
Глава XII. Некоторые результаты из теории приближения функций………………400
§ 1. Модули непрерывности и условия Липшица………………….400
§ 2. Многочлены наилучшего равномерного приближения……….404
§ 3. Теоремы Чебышева об альтернансе…………………………..409
§ 4. Сингулярный интеграл Джексона…………………………….416
§ 5. Прямые теоремы о наилучших приближениях тригонометрическими полиномами…………………………………………..420
§ 6. Прямые теоремы о наилучших приближениях алгебраическими многочленами………………………………………………..424
§ 7. Поточечные оценки приближения функций алгебраическими
многочленами……………………………………………………429
§ 8. Краткий обзор дальнейших результатов……………………..438
Комментарии и дополнения…………………………………………….444
Краткие исторические сведения……………………………………….458
Цитированная литература………………………………………………467
Именной указатель……………………………………………………..475
Предметный указатель………………………………………………….477



Читать онлайн
скачать бесплатно


Теги:
Ортогональные многочлены, Суетин многочлены, теория ортогональных многочленов

Коментарі до Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены ОНЛАЙН